Ακόμα κι αν έχουν περάσει δεκαετίες από τότε που κάνατε ασκήσεις μαθηματικών, σίγουρα θυμάστε αυτόν τον κανόνα: Δεν μπορείτε να διαιρέσετε με μηδέν. Είναι αδύνατο.
Ωστόσο, ποτέ δεν σταματήσατε να αναρωτιέστε γιατί. Αν χωρίσω μια πίτσα με τίποτα, έχω ακόμα μια πίτσα.
Ε, λοιπόν, αποδεικνύεται ότι όταν διαιρείτε έναν αριθμό με μηδέν, παίρνετε μια απάντηση, απλά δεν είναι και πολύ χρήσιμη.
Για να σκεφτείτε τι θα μπορούσατε να πάρετε εάν διαιρούσατε, ας πούμε, 10 με μηδέν, ας αρχίσουμε διαιρώντας 10 με 5. Η απάντηση σε αυτό είναι 2. Τι γίνεται αν διαιρέσετε 10 με μικρότερο αριθμό, όπως 2; Θα πάρετε μεγαλύτερο αριθμό: 5. Τι γίνεται με 10 διαιρούμενο με 1; Ένας ακόμη μεγαλύτερος αριθμός: 10. 10 διαιρούμενος με ½ είναι 20, διαιρούμενος με ¼ είναι 40 κ.ο.κ…
Κάθε φορά που διαιρείτε με μικρότερο αριθμό, παίρνετε ένα μεγαλύτερο. Δηλαδή, όσο πιο κοντά ο διαιρέτης σας φτάνει στο 0, τόσο πιο κοντά το αποτέλεσμα σας προσεγγίζει στο άπειρο.
Έτσι, αν ήταν πραγματικά να διαιρέσετε 10 με 0, θα πάρετε άπειρο;
Όχι ακριβώς. Γιατί; Λοιπόν, ας δούμε πώς είναι:
10 : 0 = ∞
Εάν η παραπάνω εξίσωση είναι αληθής, τότε είναι και αυτή:
10 = ∞ x 0
Ωστόσο ξέρουμε ότι οτιδήποτε πολλαπλασιάζεται με το μηδέν είναι μηδέν, που θα σήμαινε 10 = 0. Αυτό δεν ισχύει στα μαθηματικά που ξέρουμε, οπότε πρέπει να υπάρχει κάτι λάθος με την εξίσωση που ξεκινήσαμε. Το 10 διαιρούμενο με μηδέν δεν πρέπει να είναι άπειρο.
Εδώ είναι το πρόβλημα. Θυμάστε πως όσο μικρότερος είναι ο αριθμός που διαιρείτε, τόσο μεγαλύτερο είναι το αποτέλεσμα που παίρνετε; Λοιπόν, αν αντί να διαιρέσετε 10 με 5, διαιρέσατε 10 με -5; Τότε θα έχετε -2. Η διαίρεση του 10 με -2 έχει αποτέλεσμα -5, και διαιρώντας 10 με -1 παίρνετε -10. Η διαίρεση με αρνητικούς αριθμούς που πλησιάζουν προς το μηδέν σας δίνει αρνητικούς αριθμούς που πλησιάζουν προς το αρνητικό άπειρο. Αν λοιπόν θελήσατε να πείτε ότι 10 διά 0 ισούται με άπειρο, το οποίο έχουμε ήδη δείξει ότι δεν γίνεται, θα πρέπει να πείτε ότι ήταν επίσης αρνητικό άπειρο.
Μια εξίσωση που ισούται με το αρνητικό και το θετικό άπειρο δεν είναι πολύ χρήσιμη για κανέναν.
Αυτό σημαίνει ότι η απάντηση σε έναν αριθμό που διαιρείται με το μηδέν είναι απροσδιόριστη. Δεν έχει απλώς καθοριστεί καμία τιμή.
Η απάντηση στο πόσο κάνει 10 διά μηδέν, είναι το ίδιο με το «ποιος είναι ο ήχος ενός χειροκροτήματος;» και «πόσο επεκτείνεται το σύμπαν;».
Το ερώτημα δεν έχει νόημα, οπότε η απάντηση δεν περιέχει καμία πραγματική πληροφορία. Είναι απροσδιόριστο.